kpss özel üçgenler

Özel Üçgenler : Dik üçgen – İkizkenar Üçgen – Eşkenar Üçgen

Özel üçgenler kpss geometri konusu içinde önemli bir yer kaplamaktadır. Üçgenlerle ilgili Kpss’de çıkan soruların çoğunda özel üçgenlerle ilgili teoremler ön plana çıkmaktadır. Özel üçgenler konusu dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olarak işlenecektir. Genelde teoremleri ya da formülleri ezbere dayalı olsa da, geometri sorularını çözerken mantık da ön plana çıkmaktadır. Konuyla ilgili bol soru çözümüyle beraber formüller daha rahat akılda kalmaktadir. Ayrıca bol soru çözümüyle özel üçgenler ile ilgili kpss soru tiplerini de daha rahat kavrayabilirsiniz.

Özel Üçgenler

Kpss geometri Özel üçgenler konusu dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen olmak üzere üçe ayrılır. İlk olarak Dik üçgen, pisagor teoremi ve öklid teoremi ile başlayalım.

Dik Üçgen

kpss dik üçgen Özel üçgenler içinde yer alan Dik üçgen, bir açısı dik olan üçgenlere denir. Dik üçgende en uzun kenara hipotenüs denir. Diğer kenarlara da dik kenarlar denir.

a= Hipotenüs  b ve c= Dik Kenar

 

* Dik Üçgenin Özellikleri:

Kpss geometri dersine ait dik üçgenin birçok özelliği bulunmaktadır. Bu özelliklerin içinde pisagor teoremi ve öklid teoremi de yer almaktadır. Şimdi bu özellikleri sıralayalım.

  • pisagor teoremi  Pisagor Teoremi:

{b^2} = {a^2} + {c^2} Bu teoreme göre hipotenüsün karesi, diğer dik kenarların karesinin toplamına eşittir. Kpss geometri sorularında genelde kullanılan bazı dik üçgen katları vardır. Bunlar;

3n, 4n, 5n üçgeni, 5n, 12n, 13n üçgeni, 7n, 24n, 25n üçgeni, 8n, 15n, 17n üçgeni gibi sorularda kalıplaşmış dik üçgen çeşitleri karşımıza çıkmaktadır.

 

  • kpss muhteşem üçlü  Muhteşem Üçlü: Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu hipotenüsün yarısına eşittir. Buna geometri dersinde muhteşem üçlü denir.

{V_a} = \frac{a}{2}

  • kpss dik kenar Bir ikizkenar üçgende hipotenüsün uzunluğu dik kenarın \sqrt 2 katıdır.

 

 

 

  • kpss öklid teoremi  Öklid Teoremi: Bu teorem dik üçgenler içinde önemli bir yer kaplamaktadır ve birçok kpss üçgen sorusunun kısa yoldan çözülmesine olanak sağlamaktadır. Öklid teoremi uygulanabilmesi için dik bir üçgende hipotenüse ayrı bir dik (h) inmesi gerekmektedir. Öklid teoremi ile ilgili formüller aşağıda listelenmiştir.

\begin{array}{l}{h^2} = p.k\\{c^2} = p.a\\{b^2} = k.a\\a.h = b.c\\\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\end{array}

 

 

 

 

  • 30 60 90 üçgeni  90-60-30 Üçgeni: Bir dik üçgende dar açılardan biri 30 ise, 30 derecelik açının karşısındaki kenar hipotenüsün yarısında eşittir. 60 derecelik açının karşısındaki kenarın uzunluğu da 30 derecelik açı karşısındaki kenarın \sqrt 3 katına eşittir.

 

 

  • hipotenüs yükseklik Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü 15 derece ise, hipotenüs uzunluğu hipotenüse ait yüksekliğin 4 katıdır.

 

 

  • dik üçgenin özelliği P ve K üçgenin içinde herhangi iki nokta olmak üzere;

|PK{|^2} + |BC{|^2} = |BK{|^2} + |PC{|^2}

 

 

Özel üçgenler içinde yer alan dik üçgen ile ilgili özellikler tamamlanmıştır. Şimdi özel üçgenler içinde yer alan ikizkenar üçgen konusuna bakalım.

İkizkenar Üçgen

kpss ikizkenar üçgenÖzel üçgenler içinde, iki kenarı eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denmektedir.  Yandaki ikizkenar üçgene göre;

A: Tepe noktası

a: Taban uzunluğu

m(A): Tepe açısı olarak adlandırılmaktadır.

  • Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir.
|AB| = |AC| = > m(\hat B) = m(\hat C)
  • İkizkenar üçgende tabana ait yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.

{h_a} = {V_a} = {n_a}

  •   kpss paralel ikizkenar

|AB| = |AC|

[PK]//[AB]

[PL]//[AC]

|PK| + |PL|| = b = c

  •  ikizkenar dik üçgen kpss

Bir ABC ikizkenar üçgeninde;

[PK] \bot [AC]

[PL] \bot [AB]

|PK| + |PL| = {h_b} = {h_c}

 Eşkenar Üçgen

Özel üçgenler içinde yer alan eşkenar üçgen tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir.

kpss eşkenar üçgen

|AB| = |BC| = |AC|

m(\hat A) = m(\hat B) = m(\hat C) = {60^ \circ }

 

 

  • Eşkenar üçgende bütün yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları eşittir.

{h_a} = {n_A} = {V_a} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

  • Bir eşkenar üçgenin iç bölgesinde herhangi bir yerinden alınan bir noktadan, kenarlara inilen dikmelerin toplamı yüksekliğine eşittir.

kpss eşkenar dik üçgen

[DP] \bot [AB]

[PF] \bot [AC]

[PE] \bot [BC]

h = |PD| + |PF| + |PE|

  • Kpss genel yetenek geometri dersi özel üçgenler içinde yer alan bir eşkenar ğçgenin içinde alınan herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen paralellerin uzunlukları toplamı eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğuna eşittir.

kpss eşkenar paralel

a = |PD| + |PF| + |PE|

 

 

  • Bir eşkenar üçgende ağırlık merkezi, çevrel ve içteğet çemberinin merkezi aynı noktatadır. Bu nokta aynı zamanda yüksekliklerin ve iç açıortayların da kesim noktasıdır.

kpss eşkenar üçgen çember

 

h=3r

R=2r

 

 

Kpss genel yetenek geometri dersine ait özel üçgenler ; dik üçgen, ikizkenar üçgen ve eşkenar üçgen konuları tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss geometri dersinin konusuÜçgenin Alanı olacaktır.

, , , ,

74 Yorum Yapılmış Özel Üçgenler : Dik üçgen – İkizkenar Üçgen – Eşkenar Üçgen

  1. Faruk 20 Mayıs 2018 at 23:47 #

    Şu ana kadarki en yararlı site. Yarınki sınavimda çok yararli oldu.

    • Yusuf 09 Nisan 2019 at 20:42 #

      Beyler türklerin gücünü gösterlim herkes bayrak atsn

  2. Bhjkk 05 Kasım 2017 at 12:07 #

    Eyvallah cok isime yaradu

  3. tarık kolutek 02 Mayıs 2017 at 19:18 #

    ikzkenar üçgende 60 derece olur mu

    • deniz 04 Haziran 2017 at 16:40 #

      EŞKENAR ÜÇGENLER AYNI ZAMANDA İKİZKENAR DIR

      • ayşe koçak 05 Ekim 2017 at 22:35 #

        denizcim eskenar ucgen tum açıları ve kenarları eşit olan üçgenlerdir onun için eşkenar üçgen denir ikizkenar üçgen ise iki kenarı ve acısı esit olan demektir ikisini karıştırma canım

        • Berkay 10 Kasım 2018 at 20:10 #

          Aysecim her eşkenar üçgen ikizkenar üçgendir ama her ikizkenar üçgen eşkenar üçgen değildir.Denizin dediği doğrudur.

          • HASAN 27 Kasım 2018 at 12:59 #

            berkaycım eşkenar ucgun artık ikizkenarlıktan cıkıp ucuzkenarlıga dönmüştür o yüzden ikizkenar demesi yanlıştır canım

  4. FK YOU MATEMATİK 20 Nisan 2017 at 20:38 #

    anlamadım yaa

  5. Ada sezen 03 Eylül 2016 at 07:56 #

    Harika olmuş çok işime yaraadı çok teşekkürler 🙂

    • ?????? ?????? 22 Şubat 2017 at 14:45 #

      Aynen süperdi.Gerçekten de Ç❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️❤️K güzel olmuş.Çok işime yaradı.? ? ?Sağ olun.Elinize emeğinize bilginize sağlık.? ?Gerçekten de çok emek harcadığınız belli oluyor.? ?Yani aslında tek kelimeyle ?????? olmuş.? ? ?

      • hazal 10 Nisan 2017 at 19:33 #

        ama ben eş kenar üçgen çeşitleri istiyordum 🙁

  6. Sena 17 Mart 2016 at 21:03 #

    Cok tesekkurler.

  7. ilayda 25 Şubat 2016 at 18:13 #

    Bir ikizkenar üçgende hipotenüs 6 , dik kenarı bulamıyorum yardım eder misiniz?

    • melis akkurt 26 Mayıs 2016 at 21:31 #

      3 kök iki

      • yanlizlik 22 Ocak 2018 at 20:37 #

        18

    • Laydia 24 Nisan 2017 at 03:22 #

      Kök 18 yani 3 kök iki

  8. Güzel-miş 12 Şubat 2016 at 19:06 #

    Güzel-miş

    • kasım 25 Aralık 2016 at 12:05 #

      ciddisin

  9. DefÖm fanı 26 Aralık 2015 at 19:22 #

    Hiç işime yaramadı bir ikizkenar ucgenin eğimi verilmişse eğim acisi nasıl bulunur

  10. dede 17 Mayıs 2015 at 21:17 #

    Çok güzrldi ama hiç bişey anlamadım

    • piremses 20 Mayıs 2015 at 19:33 #

      aranan mizah 😀

  11. Murat 17 Mayıs 2015 at 00:07 #

    aradığımı bulama yinede çok güzel teşekkürler..

  12. Kamil Gündüzoğlu 13 Mayıs 2015 at 22:01 #

    bende beğendim, elinize sağlık

  13. gerekli 29 Nisan 2015 at 16:37 #

    güzelmiş

  14. büşra 25 Nisan 2015 at 16:51 #

    çok iyi sınava burdan çalıştım 🙂

  15. dilara 19 Nisan 2015 at 19:35 #

    süperr

  16. kadir kocaman 17 Nisan 2015 at 08:16 #

    çoküzel

  17. hilal 22 Mart 2015 at 15:36 #

    konuyu daha iyi anladım ve pojeme de işime yaradı çok sağol’un

  18. Betül 18 Mart 2015 at 21:35 #

    çok sağolun

  19. bünyamin 05 Mart 2015 at 15:50 #

    Site güzel ben beğendim

  20. merve 15 Şubat 2015 at 12:46 #

    ikizkenar üçgenin açılarını bulmm gerek yardımcı olursanız sevinirim

  21. Başak 12 Şubat 2015 at 20:24 #

    Gerçekden çok iyi çok işime yaradı emeği geçenlere teşekkürler. 🙂

  22. merve 12 Şubat 2015 at 18:31 #

    bu siteyi çok seviyorum

  23. Neymar JR 23 Aralık 2014 at 19:05 #

    çok güzel işime yaradı (daha doğrusu çocuklarıma)

  24. ayhan yerlikaya 02 Ekim 2014 at 13:28 #

    Çok güzel anlatmışlar iş yerinde bazı hesaplamar yaparken kullandım.

  25. Soner 14 Eylül 2014 at 09:54 #

    Emeği geçen herkese çok teşekkür ederim geometriyi çözdüm sayenizde

  26. Süleyman 24 Haziran 2014 at 15:42 #

    Güzel Valla Emeğinize Sağlık 🙂

  27. Ayyüce Balçın 02 Haziran 2014 at 20:56 #

    süperr

  28. Asi Stayl 23 Mayıs 2014 at 01:02 #

    hiç işime yaramadı 😀

  29. ebrar 22 Mayıs 2014 at 18:42 #

    çok saçma yaa hiç birşey anlayamadım ben

  30. ege 13 Mayıs 2014 at 15:59 #

    çok yaradı saol

  31. hüseyin talha 11 Mayıs 2014 at 18:51 #

    çok iyi ve yararlı bir şey

  32. su 11 Mayıs 2014 at 17:25 #

    gerçekten çok iyi bir site çok işime yaradı

  33. Reşit 29 Nisan 2014 at 21:22 #

    Gerçekden işime çok yaradı çok iyy soru lar pırojeme çok fay dası oldu 🙂

    • harun 22 Nisan 2015 at 22:26 #

      benimde

  34. sena 29 Nisan 2014 at 21:09 #

    ayrıntıya inilmemiş ama olmuş……

  35. sezer 15 Nisan 2014 at 16:49 #

    ödev çok güzel ama içinde soru yok soru olsaydı herkes çok çabuk anlardı

  36. zeynep uzelyaşatır 14 Nisan 2014 at 22:48 #

    gercekten çok ıyı hazırlanmıs bır konu ..geometrı odevımde cok yardımcı oldu..tesekurler…

    • Rezan 29 Nisan 2014 at 21:25 #

      emeyi Geçen Herkesden Tek Tek Teşekür Ederim çok iyşime yaradı 🙂

  37. alper 14 Nisan 2014 at 18:29 #

    gerçekten teşekkürler ödevi yapmama yardımcı oldu 😀

  38. pınar 04 Nisan 2014 at 13:05 #

    t€ş€kkürl€r

  39. esma 22 Mart 2014 at 17:17 #

    harikaaaaaaaaaaaaaaaaa çok iyi

  40. remzi 17 Mart 2014 at 20:07 #

    gerçekten çok işime yaradı bu site teşekürler

  41. aleyna 17 Şubat 2014 at 20:45 #

    gerçekten harika bir site çok işime yaradı çok teşekkürler

  42. buket 12 Şubat 2014 at 16:33 #

    gerçekten muhteşem bir site,hem çok beğendim hem de öğretmenim anlatırcasına anladım.gerçekten çok büyük yardımcı oldu,tekrar teşekkürler. 🙂

  43. rumeysa 11 Şubat 2014 at 21:18 #

    gerçekten çok işime yaradı Allah razı olsun emeği geçenlerden 🙂

  44. serap 10 Şubat 2014 at 16:34 #

    teşekkürler.

    • Kubra 09 Şubat 2016 at 20:32 #

      İşime yaradı tesekkurler 🙂

  45. ali 05 Şubat 2014 at 22:03 #

    hiçbişey bulamadımmm

    • emre 21 Mayıs 2014 at 21:02 #

      dikkatli bakmamışsın

    • rabia 07 Ekim 2014 at 10:04 #

      aynen

      • ASLAN 20 Nisan 2015 at 21:09 #

        cok ıyı daha ıyı ders aanlamayı gosterıyorsunuz tesekurler…

    • ege 08 Ekim 2014 at 21:34 #

      ali ozaman aramalıyız 😀 bende bulamadım 😀

      • danss 22 Şubat 2017 at 14:36 #

        O zaman dansss…

  46. Bilal 14 Ocak 2014 at 21:09 #

    Hem performansı yapmama hem de konuyu daha iyi anlamama çok yardımcı oldu.Teşekkürler

    • aytilci_yazel.42 08 Mayıs 2014 at 09:23 #

      bence hiçde yardımcı olmuyor hem sadece konuyu anlatıyor benim sadece dik üçgen resimlerine ihtiyacım var ama konu dişi bişeylerle karşilasıyomm

  47. Yiğit 04 Ocak 2014 at 13:44 #

    Emeği geçenlere teşekkürler gerçekten çok yararı oldu 🙂

    • buse 18 Aralık 2014 at 16:39 #

      çok saçma

      • zeynep 22 Aralık 2014 at 18:10 #

        saçma olan bir şey var o da sensin buse

        • buse 23 Ocak 2016 at 14:21 #

          sende saçmasın

        • ESİL FANI ( YANİ EDHO) 07 Mart 2016 at 18:09 #

          Sana katıliyorum

  48. büşra 01 Ocak 2014 at 20:56 #

    bulamadım

  49. abdul kerim 29 Aralık 2013 at 15:04 #

    Cok guzel isime yaradi

Bir Cevap Yazın