Üçgende Alan

kpss üçgende alanÜçgende alan konusu kpss geometri dersi içinde işlenmektedir. Kpss sorularında üçgende alan ile ilgili son 12 yılda toplam 8 tane soru çıkmıştır. Geometri soruları genel yetenek soruları içinde az bir yer kaplasa da, üçgende alan konusu yıllara göre çıkan soru sayısına göre önemlidir. Bu yüzden konuya gerekli özeni gösterelim.

Üçgende Alan

Üçgende alan konusuyla ilgili özellikler aşağıda sıralanmıştır. Tüm geometri konularında olduğu gibi bu konuyla ilgili de bazı formüller ön plana çıkmatadır. Baktığımız şekilleri hatırlamamız sınav anında kolay değildir. Önümüze çıkan kpss sorularında aklımızda tuttuğumuz bu resimleri ve formülleri genelde soruya uygulamak çok zordur. Bunun için tabiki bolca soru, test ve kpss deneme sınavı çözmek konuyu daha rahat sindirmenize yardımcı olacaktır.

  • Bir üçgenin alanı, bir kenarın uzunluğu ile bu kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir.

kpss üçgenin alanı

Alan( {ABC}\limits^{} ) = \frac{{a.{h_a}}}{2} = \frac{{b.{h_b}}}{2} = \frac{{c.{h_c}}}{2}

a.{h_a} = b.{h_b} = c.{h_c}

 

  • Üçgende alan konusunda, bir üçgenin üç kenarının uzunluğu verilirse ve \frac{{a + b + c}}{2} = u dersek;

kpss üçgende alan kenar uzunluğu

Alan(ABC) = \sqrt {u(u - a).(u - b).(u - c)} ABC üçgeninin alanını bu şekilde bulabiliriz.

 

 

  • Bir üçgenin iç teğet çemberinin yarıçap uzunluğu (r) ve çevresinin uzunluğu (2u) biliniyorsa ABC üçgeninin alanında şöyle bir ilişki doğar;

kpss üçgende içteğet çember

A(ABC) = A(BOC) + A(AOB) + A(AOC)

Ayrıca; 2x+2y+2z=2u formülünden;

x + y + z = u sonucu ortaya çıkmaktadır.

Yine bunlarla beraber: A(ABC) = \frac{{(x + z).r}}{2} + \frac{{(x + y).r}}{2} + \frac{{(y + z).r}}{2}

(x + y + z).r = Alan(ABC) = u.r sonuçları da ortaya çıkar.

  •  Bir üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı (r) uzunluğu verilirse aşağıdaki formül ortaya çıkar.

kpss üçgen çevrel çember

Alan(ABC) = \frac{{a.b.c}}{{4r}}

 

 

 

  • Bir dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısına eşittir.

kpss dik üçgen alanı

Alan(ABC) = \frac{{b.c}}{2} = \frac{{a.{h_a}}}{2}

Buradan, b.c = a.{h_a} sonucu ortaya çıkar.

 

  • Bir dik üçgenin iç teğet çemberinin hipotenüs üzerinde ayırdığı parça uzunlukları m ve n ise Alan şu şekilde bulunur:

kpss dik üçgenin alanı

Alan(ABC) = m.n = u.r

 

 

  • Eşkenar Üçgenin Alanı:

kpss eşkenar üçgen alanı

ABC üçgeni eşkenar üçgen olmak üzere,

h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}

Alan(ABC) = \frac{{a.h}}{2} = \frac{{{a^2}.\sqrt 3 }}{4}

  • Bir üçgenin bir kenarına paralel olarak çizilen doğrular diğer kenarları farklı noktalarda kesiyor ve doğrular üçgenin kenarları üzerinde eşit parçalar ayırıyorsa paralel doğrular arasında bölgelerin alanları tek sayılar ile orantılı biçimdedir.

kpss paralel üçgen alanı

Bunun temel sebebi benzerliktir.

 

 

 

  • Yükseklikleri aynı tabanları farklı üçgenlerin alanlarının oranı tabanlarının oranına eşittir.

kpss yükseklikleri aynı üçgenin alanı

Alan(ABC) = \frac{{|BC|.{h_a}}}{2}

Alan(ABC) = \frac{{|DC|.{h_a}}}{2}

\frac{{Alan(ABC)}}{{Alan(ADC)}} = \frac{{|BC|}}{{|DC|}}

  • Üçgende alan konusu içinde bir de kenarortayların oluşturduğu alanlar mevcuttur.

kpss kenarortay alanıkpss kenarortayın alanı

kpss kenarortay ağırlık merkezi

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Açıortayın oluşturduğu alan

Kpss açıortay alanı

 

 

 

 

Kpss genel yetenek geometri dersine ait üçgende alan konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss geometri konusu Üçgende Benzerlik olacaktır.

, , , ,

2 Yorum Üçgende Alan

  1. kardelen 29 Nisan 2014 at 20:55 #

    konu anlatımlıı olsunnnn videoluu ama bu da güzel

  2. büşra zeynep beğtaş 02 Mayıs 2014 at 10:18 #

    ya çok güzelde insan bi konu anlatımlı video da koyar yani

Bir Cevap Yazın


+ 8 = 17