Basit Eşitsizlikler

Basit Eşitsizlikler konusu her yıl kpss matematik dersinden ortalama bir sorunun geldiği bir konudur. Basit Eşitsizlikler konumuz anlaşılmasında biraz zorluk yaşanan bir konudur. Fakat çözeceğiniz bol soru ve örneklerle konuyu daha iyi kavrayabilirsiniz. Konumuzda basit eşitlikler ve özelliklerini inceleyeceğiz. Önceki konumuzda Rasyonel Sayılarda Sıralamayı işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Basit Eşitsizlikler olacaktır.

Basit Eşitsizlikler

>, ≥, <, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere eşitsizlik denmektedir.

a ve b reel sayılar olmak üzere a<b, a≥b, a>b, a≤b şeklindeki ifadeler bir basit eşitsizliktir.

Örnek;

a bir pozitif reel sayı ise a>0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

b negatif reel sayı ise b<0 olarak eşitsizlik ile gösterilebilir.

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri

1.Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkartılabilir. Bu eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

a<b  iken her iki tarafa aynı sayıyı eklersek   a+c<b+c

Yani 5<7 iken 5+4<7+4  yani 9<11 olur.

2.Eşitsizliğin her iki tarafı da pozitif bir sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, bu eşitsizlik yön değiştirmez.

a>b iken ve c>0 iken a.c<b.c’dir.

3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse, eşitsizlik yön değiştirir.

a<b iken ve c<0 iken a.c>b.c’dir.

4. Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

a<b ve c<d iken

a+c<b+d olabilir.

 5. 0<a<b iken a<b , $ \displaystyle \frac{1}{a}$>$ \displaystyle \frac{1}{b}$

6.Zıt işaretli sayılardan oluşan eşitsizliklerin çarpma işlemine göre tersi alındığında eşitsizlik yön değiştirmez.

a<0<b iken a<b , $ \displaystyle \frac{1}{a}$<$ \displaystyle \frac{1}{b}$

7. a ve b birer pozitif reel sayı ve x pozitif tam sayı olmak üzere ;

0<a<b iken  $ \displaystyle {{a}^{x}}$< $ \displaystyle {{b}^{x}}$

8. a ve b negatif birer sayı ve x pozitif bir tam sayı olduğunda;

a<b<0,  x tek ise, $ \displaystyle {{a}^{x}}$<$ \displaystyle {{b}^{x}}$

x çift ise, $ \displaystyle {{a}^{x}}$>$ \displaystyle {{b}^{x}}$ olur.

9. 0 ve 1 arasındaki pozitif ve basit olan kesirlerin kuvveti arttıkça sayının değeri de azalır.

$ \displaystyle {{a}^{2}}$<a   ise    0<a<1 olur.

10. $ \displaystyle {{a}^{3}}$<a ise a< -1 ya da 0<a<1 olur.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Basit Eşitsizlikler konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Mutlak Değer olacaktır.