kpss faktöriyel

Faktöriyel

Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.

Faktöriyel

Faktöriyel, 1’den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:

0!=1

1!=1

2!=2.1=2

3!=3.2.1=6

4!=4.3.2.1=24

5!=5.4.3.2.1=120

6!=6.5.4.3.2.1=720

Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.

Faktöriyel Özellikleri:

  • Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=5.4.3!

11!=11.10.9.8.7!

  • Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.
6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6’ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6’ya tam bölünebilir demektir.
  •  5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
  • 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

  • ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9’dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5’e bölünür.

80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Burada 80’i devamlı olarak 5’e böldüğümüzde;

16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9’dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0’dır?” diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0’dır. 1000-1 sonucu da 999’dur ve 999’un son üç basamağı 9’dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0’dır ya da sondan kaç basamağı 9’dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

  • \frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} işleminin sonucu kaçtır?

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.

\frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} = \frac{{8.7! + 9.8.7!}}{{8.7! - 7!}}

\frac{{7(8 + 9.8)}}{{7(8 - 1)}} = \frac{{8 + 72}}{7} = \frac{{80}}{7}

  • (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.

 

 

 

 

, ,

27 Cevap Faktöriyel

  1. erkan 12 Kasım 2013 at 22:06 #

    emeği geçenlere teşekkürler ancak son soruda bir hata var n in alabileceği negatif tam sayılar da olabilir.

    • erkan 15 Kasım 2013 at 19:46 #

      arkadaş faktöriyellerde negatif tam sayılar kullanılmaz

      • deniz 16 Aralık 2013 at 10:16 #

        arkadaşın dediği n’in negatif yönlü olarak sonsuza kadar gidebileceği çünkü n=-1 olduğunda 7! elde ederiz. soruda n ‘in pozitif tam sayı olduğunu belirtmiş olsa cevap o zaman doğru olurdu

        • veisi 11 Nisan 2014 at 20:16 #

          6!-n! n nasıl negatif olabilir

          • alper 03 Kasım 2014 at 15:48 #

            6!-n! negatif olamaz ama (6-n)! de n yerine negatif sayı koyabiliriz. arkadaş onu demiş.

    • oguzhan 08 Şubat 2015 at 11:29 #

      Erkan arkadasim doğal sayılar 5. Sınıf konusu orda görmüş olman lazım doğal sayılar pozitiftir 0 ile + sonsuz aralığıdır biraz daha dikkat lütfen :)

  2. Aybus123 22 Aralık 2013 at 17:03 #

    Elllerinize sağlık çok işime yaradı performans ödevimi yetiştirdim teşekkürler başkalarinada önericem

  3. aycan 15 Ocak 2014 at 14:31 #

    teşekkür ederiz

  4. aycan 15 Ocak 2014 at 14:32 #

    teşekkürler

  5. semra 29 Ocak 2014 at 12:07 #

    bence cokkkkkkkkk iyii anlatmıslar bu konu sayesinde odevimi yaptım

    • sedef 23 Nisan 2015 at 20:26 #

      mükemmel

  6. Elif 29 Ocak 2014 at 22:41 #

    süperr olmuşşş… :)

  7. mustafa 05 Şubat 2014 at 20:21 #

    Cok tesekkurler aradigim cevabi burda buldum

  8. busra 02 Mart 2014 at 19:09 #

    2 ile 6—-7 ile 16—–17 ile 24——–25 ile 26——-27 ile 29——-30 ile 43 ——44 ile 55 —–56 ile 57 ——-68 ile 74 ——75 ile 80.

    yukarıdaki. 10 haneli sayılar kaç farklı şekilde yazılabilir….lütfen arkadaşlar çok önemli benim için……

  9. fvgf 16 Nisan 2014 at 01:35 #

    arkadaş faktöryel negatif değer almaz soruda tamsayı değeri felan sormuyor sadece doğal sayılar faktöryelli olarak yazılabilir.

  10. Nermin 09 Haziran 2014 at 23:51 #

    0!+2!+4!+………..+2008! Sayısının birler basamağı kaçtır?

    • Ali AYRI 23 Aralık 2014 at 21:00 #

      Sorunuzun cevabı 8.

  11. burcu 29 Eylül 2014 at 14:03 #

    valla hiç birşey anlamıyorum ya

  12. Berrak Su AKDEMİR 13 Ekim 2014 at 17:26 #

    çok teşekkür ederim çok saolun

  13. karahan 26 Ekim 2014 at 21:24 #

    arkadaşlar 3,2! sonucu nedir nasıl yapılır bilen var mı???

  14. şükriye 28 Şubat 2015 at 10:57 #

    (n+1) ! sonra ne gelir bilen var mı

    • Pershopone 03 Mart 2015 at 14:24 #

      (n+1)! = (n+1).(n).(n-1).(n-2)…..

  15. yusuf didim 03 Mart 2015 at 19:10 #

    Benim matematik konusunda çöz bilgim var o yüzden çözümden bisey anlamadim acaba biri bana hangi dayi hangisiyle carpiliyo hangi sonuç cikiyo biri anlatabilir mi lutfen

  16. asd 13 Nisan 2015 at 22:35 #

    arkadaslar ben 7.sınıfa gidiyorum yani ben anladım 😀 çook tşk edrm

  17. Mehmet 24 Nisan 2015 at 12:13 #

    Biriside çıkıp demiyorki 80 i 5 e bölünce nasıl 20 buldun

  18. kpsskolik 29 Mayıs 2015 at 15:15 #

    Faktoriyel soruları incelenirse yukarıdaki soru tiplerine ek olarak 3 tip daha özellik beklemekte fayda görüyorum. Bunlar;
    1)n!=a^x .b tarzında soru kalibi cozunlerinde sonuca giderken “x in en büyük değeri için n sürekli a ya bölünüp el de edilen bölümler toplanır” . Bu sonuca bağlı olarak “b” carpani da bazı sorularda istenir. Burda unutulmaması gereken a kat sayısı her zaman asal sayı olmalıdır. Soruda İlk verilen ifadede Asal değilse önce asali olacak şekilde düşünülüp bulunur ve asal bulunduktan sonra n asal sayıya bölünüp x in en büyük değeri bulunur.

    2)n!=a^x . b ifadesinde mesela (7!=3^x . b) ifadesinde “x in en büyük değeri için “b” ne olmalıdır derse” çözüme gidilirken 7!=7.6.5.4.3.2 ayrıldığında içindeki 3 ler aranır. görülür ki iki tane 3 var. Bu durumda 3^x de x=2 olur da geriye kalan çarpanlar in hepsi b demektir. O da carpildiginda 560 bulnur. Tarz olarak bunlar var.
    3)17!=8^x . B esitliginde x in en büyük için B maçtır. Lütfen bunu da siz buldunuz.

Bir Cevap Yazın