kpss faktöriyel

Faktöriyel

Faktöriyel konusu kpss matematik sayı çeşitleri konusu içinde yer almaktadır. Önceki konularda sayı çeşitlerinden çift ve tek tam sayı işlemlerini, asal sayılar, aralarında asal sayılar , ardışık sayılar ve aritmetik dizi toplamını işlemiştik. Kpss matematik sayı çeşitleri konusuna şimdi de faktöryel ile devam edeceğiz.

Faktöriyel

Faktöriyel, 1’den başlayarak n’ye kadar olan pozitif tam sayıların çarpımına denilmektedir. Bu çarpıma n faktöriyel denir ve n! şeklinde gösterilir. Kpss matematik dersinde yer alan bazı faktöriyel açılımları şu şekildedir:

0!=1

1!=1

2!=2.1=2

3!=3.2.1=6

4!=4.3.2.1=24

5!=5.4.3.2.1=120

6!=6.5.4.3.2.1=720

Kpss sorularında genelde 6! ve üstü direkt olarak sorulmaz. Sorular 6! ve daha düşük faktöryellere indirgenebilen sorulardır. Bize yüksek rakamlı faktöryel verildiği zaman emin olun ki yapılan işlemlerden sonra nihai olarak hesaplayacağımız faktöryel sonucu 6! üstünün geçmemektedir. Bu yüzden soruları hızlı çözebilmemiz açısından ufak olan faktöriyelleri ezberlememiz yerinde olacaktır.

Faktöriyel Özellikleri:

  • Büyük faktöriyel kendisinden küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

5!=5.4.3!

11!=11.10.9.8.7!

  • Büyük faktöriyel, küçük faktöriyelin çarpanlarını içerisinde bulundurmaktadır. Bunun için küçük faktöriyeli tam bölen her sayı büyük faktöriyeli de kesinlikle tam böler.
6! i tam bölen herhangi bir sayı 6 faktöryelden sonra gelen herhangi bir faktöryeli de tam bölecektir. Yani 7! de 8! de ya da sonrasında gelen tüm faktöriyeller 6’ya tam bölünecektir. Çünkü içlerinde 6 çarpanı bulunmaktadır. 6 çarpanı varsa o sayı 6’ya tam bölünebilir demektir.
  •  5! ve sonrasında gelen faktöriyellerin son basamağında kesinlikler 0 bulunur.
  • 2! ve sonrasından gelen faktöriyellerin hepsi çift sayıdır.

Faktöriyel Soru Tipleri:

  • ”Sondan kaç basamağı sıfırdır?” ya da ”Sondan kaç basamağı 9’dur?” gibi sorularda verilen faktöryel sayısı devamlı olarak 5’e bölünür.

80! – 1 sayısının sondan kaç basamağı 9’dur?

Burada 80’i devamlı olarak 5’e böldüğümüzde;

16+3= 19 çıkar. Dolayısıyla 80! sayısının sondan 19 basamağı 9’dur. Eğer bize ”Sondan kaç basamağı 0’dır?” diye sorulsaydı cevap yine 19 olacaktı. Basit bir örnekle 1000 sayısının sondan 3 basamağı 0’dır. 1000-1 sonucu da 999’dur ve 999’un son üç basamağı 9’dur ki bu zaten sayının tamamıdır. Kısaca sondan kaç basamağı 0’dır ya da sondan kaç basamağı 9’dur (x!-1 olarak verildiğinde) sorularının çözüm yöntemi aynıdır.

  • \frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} işleminin sonucu kaçtır?

Kpss genel yenetek matematik dersinde faktöryelin bu tip sorularında büyük faktöriyel soruda bulunan en küçük faktöriyele indirgenip ortak çarpan parantezine alınır.

\frac{{8! + 9!}}{{8! - 7!}} = \frac{{8.7! + 9.8.7!}}{{8.7! - 7!}}

\frac{{7(8 + 9.8)}}{{7(8 - 1)}} = \frac{{8 + 72}}{7} = \frac{{80}}{7}

  • (6-n)! ifadesinde n’in alabileceği kaç farklı değer vardır?
Faktöryel sayıları sadece doğal sayılardan oluşmaktadır. Dolayısıyla doğal sayılar kümesi dışında yer alan kavramlar faktöryel olamaz. Buradan n=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir, yani n toplamda 7 değer alabilir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Faktöriyel konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu sayıs sitemlerinden Basamak Değeri olacaktır.

 

 

 

 

, ,

67 Yorum Yapılmış Faktöriyel

  1. hasretnur 22 Temmuz 2019 at 15:51 #

    28 faktöriyel eksi 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur

  2. Arda 14 Mart 2019 at 18:54 #

    Bunlar 2019 da 8 sınıf mat sorusu olarak çıkıyor

  3. Mavi 12 Ekim 2017 at 21:49 #

    80! İle 120! İn çarpımından kaç sıfır elde edilir? Yardımcı olur musunuz?

    • Erhan 10 Ağustos 2018 at 23:56 #

      küçük sayıyı 5 e bölersin. 80/5 : 16 , 16/5: 3
      16+3 : 19 dur cevap

    • Şeyhmus buluş 24 Eylül 2018 at 11:35 #

      120! Gormeyin kucuk olani surekli 5 e bolun 80/5=16 16/5=3 kalan sizi ilgilendirmez ikisini toplayin cevap 19

    • AYDIN FET 23 Şubat 2019 at 22:47 #

      Dikkat! Toplamını sormuyor çarpımını soruyor.

  4. Serap 07 Ekim 2017 at 22:16 #

    124!/25! -1 sondan kaç basamak 9 dur?

    • punchmachinee 13 Kasım 2017 at 18:42 #

      6 basamak

    • Selda 11 Haziran 2018 at 16:33 #

      25.(4+24)/25.1= 28
      28/5=
      5+1
      =6

      Böyle sanırım

  5. Batuhan 20 Ağustos 2017 at 22:24 #

    (6!)!
    Sayısının sondan kaç basamağı 0’dır?

    Bu soruyu nasıl çözmem gerekir (Acil)

    • 1 04 Ekim 2017 at 11:08 #

      6!=720
      720! de sondan kaç basamağı sıfırdır
      720 yi de 5′ e bölerek gittiğimizde
      144+28+5+1=178 ‘dir.

  6. cahil 14 Mart 2017 at 04:03 #

    6!-5!/6!+5! acil yardım eder misiniz ?

    • A 28 Haziran 2017 at 13:35 #

      5/7

      • Bangtan 30 Eylül 2018 at 10:01 #

        Aynen 5/7

    • kevser 24 Ekim 2018 at 13:40 #

      42/30 çıkıyor sadeleştir cevap cıkar 🙂

  7. papatya 15 Şubat 2017 at 23:06 #

    x!-1 sayısının sondan 6 babasamağı 9 olduğuna göre x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır…

    • papatya 15 Şubat 2017 at 23:07 #

      Acil yardım edebilir misiniz

    • BayOT 30 Mart 2017 at 20:14 #

      değer vererek bulabilirsiniz.
      Örneğin x 20 olsa 20/5=4 yapar sondan 4 basamağı 9 demektir.Bu olamaz.
      25/5=5 çıkan sayı 5’e bölündüğü için bir kez daha 5’e bölünür. 5/5=1 elimizde 1 ve 5 kalır toplamı 6 yapar sondan 6 basamağı 0 ulaştık. 26,27,28,29 a böldüğümüzde de elimizde 6 kalır.
      ama 30’a gelince olmaz çünkü 30/5=6 6 bir kere daha bölünür 6/5=1 kere 6+1=7 yapar sondan 7 basamağı 9 olur bu soruda ki 6 basamağa uymaz.
      O zaman 25+26+27+28+29=135 yapar

    • osman 12 Eylül 2017 at 08:43 #

      30+31..+34+35=195

  8. Mehmet 09 Ocak 2017 at 22:27 #

    31faktöriyel*30faktöriyel sondan kaç basamağı sıfırdır ? acil yardım

    • sdfsdf 21 Ocak 2017 at 14:17 #

      kucuk olanı alman yeterlı olacaktır

    • Erhan 11 Ağustos 2018 at 00:02 #

      31!.30! sondan kaç basamağı sıfırdır? diyorsa burada ortak paranteze alman lazım. Çünkü sayılar birbirine yakın. 31.30!.30! = 30!.31
      30! i 5 e böleceksin.
      31 sayısında da 5 çarpanını arayacaksın. Şimdi iyi izle.
      Öncelikle 31! de kaç tane 0 var bulalım. 31!/5=6 , 6/5=1 6+1 : 7 dir.
      Şimdi de 30 u 5 çarpanına ayıracaksın. 30= 5.6 ‘ dır. 1 tane de buradan gelir. 7+1 den cevap 8 olması lazım. 🙂

  9. Sare 12 Aralık 2016 at 21:31 #

    Sonu sekizle bitiyo derse

    • sdfsdf 21 Ocak 2017 at 14:18 #

      eger -2 dıyorsa 5 e bolemen yeterlı olacaktır

  10. rumeysa 11 Kasım 2016 at 10:51 #

    daha fazla ornek verın ya cok azzzz

  11. merve 27 Eylül 2016 at 19:06 #

    tişikkirler

  12. ugurkeskinblog 29 Haziran 2016 at 17:06 #

    Çok güzel anlatmışsınız, teşekkürler!

  13. Tahu 16 Haziran 2016 at 16:13 #

    Çok guzel, kitapta bunun açiklamasi yok ama internette var olmasi buyuk firsat

  14. Özge 26 Ekim 2015 at 20:38 #

    75.26! sondan kaç basamağında sıfırdır? Çözümü Nasıl olur ? 75 Nasıl etkiler ?

    • Hamza 04 Aralık 2015 at 21:36 #

      Hem 75 hemde 26 nin içinde Kactane beş var bulacaksınız.kaç tane beş varsa anda okadar 0 vardır.cvbiniz sekiz

      • jkuhı 04 Mart 2016 at 15:49 #

        75 *5 = 15
        26/5 = 5

        sanırım anlatım yanlış ?

  15. Berivan 23 Ekim 2015 at 21:47 #

    6!+7!+8!=(1+2+3+15).(n+3)! İse n kaçtır lütfen acil cevap

    • özgün 25 Ekim 2015 at 13:38 #

      doğru bir soru değildir

  16. Hamza 08 Ekim 2015 at 11:57 #

    X=2icin
    B=17!:16 dr

  17. kpsskolik 29 Mayıs 2015 at 15:15 #

    Faktoriyel soruları incelenirse yukarıdaki soru tiplerine ek olarak 3 tip daha özellik beklemekte fayda görüyorum. Bunlar;
    1)n!=a^x .b tarzında soru kalibi cozunlerinde sonuca giderken “x in en büyük değeri için n sürekli a ya bölünüp el de edilen bölümler toplanır” . Bu sonuca bağlı olarak “b” carpani da bazı sorularda istenir. Burda unutulmaması gereken a kat sayısı her zaman asal sayı olmalıdır. Soruda İlk verilen ifadede Asal değilse önce asali olacak şekilde düşünülüp bulunur ve asal bulunduktan sonra n asal sayıya bölünüp x in en büyük değeri bulunur.

    2)n!=a^x . b ifadesinde mesela (7!=3^x . b) ifadesinde “x in en büyük değeri için “b” ne olmalıdır derse” çözüme gidilirken 7!=7.6.5.4.3.2 ayrıldığında içindeki 3 ler aranır. görülür ki iki tane 3 var. Bu durumda 3^x de x=2 olur da geriye kalan çarpanlar in hepsi b demektir. O da carpildiginda 560 bulnur. Tarz olarak bunlar var.
    3)17!=8^x . B esitliginde x in en büyük için B maçtır. Lütfen bunu da siz buldunuz.

  18. Mehmet 24 Nisan 2015 at 12:13 #

    Biriside çıkıp demiyorki 80 i 5 e bölünce nasıl 20 buldun

  19. asd 13 Nisan 2015 at 22:35 #

    arkadaslar ben 7.sınıfa gidiyorum yani ben anladım 😀 çook tşk edrm

  20. yusuf didim 03 Mart 2015 at 19:10 #

    Benim matematik konusunda çöz bilgim var o yüzden çözümden bisey anlamadim acaba biri bana hangi dayi hangisiyle carpiliyo hangi sonuç cikiyo biri anlatabilir mi lutfen

  21. şükriye 28 Şubat 2015 at 10:57 #

    (n+1) ! sonra ne gelir bilen var mı

    • Pershopone 03 Mart 2015 at 14:24 #

      (n+1)! = (n+1).(n).(n-1).(n-2)…..

    • Hamza 07 Ekim 2015 at 16:21 #

      (n+1)! den küçüğü n! dır.n! den küçüğü de (n-1)!dır.
      Mesela n!’li şöyle acarsin :
      = n.(n-1)!
      (n-1)! ‘lide şöyle
      n.(n-1).(n-2)! şeklinde acarsin.bu böyle devam eder

  22. karahan 26 Ekim 2014 at 21:24 #

    arkadaşlar 3,2! sonucu nedir nasıl yapılır bilen var mı???

  23. Berrak Su AKDEMİR 13 Ekim 2014 at 17:26 #

    çok teşekkür ederim çok saolun

  24. burcu 29 Eylül 2014 at 14:03 #

    valla hiç birşey anlamıyorum ya

  25. Nermin 09 Haziran 2014 at 23:51 #

    0!+2!+4!+………..+2008! Sayısının birler basamağı kaçtır?

    • Ali AYRI 23 Aralık 2014 at 21:00 #

      Sorunuzun cevabı 8.

    • Furkan 05 Ekim 2015 at 22:40 #

      8 değil. Cevap 0. 5!’den sonraki sayıların tamamının birler basamağı 0’dır.

    • Hamza 07 Ekim 2015 at 16:12 #

      Cevabın 7 dır .çünkü 0!=1
      2!=2
      4!=24
      5! Den sonrası sonu hep 0 dr.
      1+2+24=27 .
      Birler basamağı 7 dır.

      • Batu 04 Ağustos 2018 at 23:06 #

        1 ve 3 nerede

  26. fvgf 16 Nisan 2014 at 01:35 #

    arkadaş faktöryel negatif değer almaz soruda tamsayı değeri felan sormuyor sadece doğal sayılar faktöryelli olarak yazılabilir.

  27. busra 02 Mart 2014 at 19:09 #

    2 ile 6—-7 ile 16—–17 ile 24——–25 ile 26——-27 ile 29——-30 ile 43 ——44 ile 55 —–56 ile 57 ——-68 ile 74 ——75 ile 80.

    yukarıdaki. 10 haneli sayılar kaç farklı şekilde yazılabilir….lütfen arkadaşlar çok önemli benim için……

  28. mustafa 05 Şubat 2014 at 20:21 #

    Cok tesekkurler aradigim cevabi burda buldum

  29. Elif 29 Ocak 2014 at 22:41 #

    süperr olmuşşş… 🙂

  30. semra 29 Ocak 2014 at 12:07 #

    bence cokkkkkkkkk iyii anlatmıslar bu konu sayesinde odevimi yaptım

    • sedef 23 Nisan 2015 at 20:26 #

      mükemmel

  31. aycan 15 Ocak 2014 at 14:32 #

    teşekkürler

  32. aycan 15 Ocak 2014 at 14:31 #

    teşekkür ederiz

  33. Aybus123 22 Aralık 2013 at 17:03 #

    Elllerinize sağlık çok işime yaradı performans ödevimi yetiştirdim teşekkürler başkalarinada önericem

  34. erkan 12 Kasım 2013 at 22:06 #

    emeği geçenlere teşekkürler ancak son soruda bir hata var n in alabileceği negatif tam sayılar da olabilir.

    • erkan 15 Kasım 2013 at 19:46 #

      arkadaş faktöriyellerde negatif tam sayılar kullanılmaz

      • deniz 16 Aralık 2013 at 10:16 #

        arkadaşın dediği n’in negatif yönlü olarak sonsuza kadar gidebileceği çünkü n=-1 olduğunda 7! elde ederiz. soruda n ‘in pozitif tam sayı olduğunu belirtmiş olsa cevap o zaman doğru olurdu

        • veisi 11 Nisan 2014 at 20:16 #

          6!-n! n nasıl negatif olabilir

          • alper 03 Kasım 2014 at 15:48 #

            6!-n! negatif olamaz ama (6-n)! de n yerine negatif sayı koyabiliriz. arkadaş onu demiş.

    • oguzhan 08 Şubat 2015 at 11:29 #

      Erkan arkadasim doğal sayılar 5. Sınıf konusu orda görmüş olman lazım doğal sayılar pozitiftir 0 ile + sonsuz aralığıdır biraz daha dikkat lütfen 🙂

      • özgün 25 Ekim 2015 at 13:23 #

        Faktöriyel kavramı doğal sayılardan oluşabilir ama n hakkında bir bilgi vermemiş, n negatif olabilir çünkü n-5 olduğunda (6-(-5))! (6+5)! olacağından 11! bir doğal sayılır n sonsuz kadar negatif değer alabilir, soruda kaç tane doğal sayı değeri vardır diye belirtmesi gerekirdi…. ayrıca 6!-n! nasıl eksi olur diye sormuşsunuz: örneğin n:7 için 6!-7! 6!(1-7)= -4320 dir…”Faktöriyel eksi değer alamaz ama işlem sonuçları alabiir dikkat sonuçta iki ayrı faktöriyel hesaplaması var ve bir çıkarma işlemi söz konusu

    • tolga 09 Ekim 2016 at 03:23 #

      Basta dikkatli olarak okusaydin n dogal sayi olmak uzere diyor sen hic negatif dogal sayi gordun mu

Bir Cevap Yazın