Mutlak Değer

Mutlak Değer konusu kpss de karşımıza sıkça çıkan soru tiplerindendir. Genellikle hata yapılan ve öğrenmesi karmaşık olarak görülen bu konuyu en basit düzeye indirerek elimizden geldiğince anlatmaya çalışacağız. Önceki konumuzda Basit Eşitsizlikleri işlemiştik. Sıradaki konumuz ise Mutlak Değer olacak.

Mutlak Değer

Bir x reel sayısının sıfıra uzaklığına bu sayının mutlak değeri denir. Ve mutlak değer $ \displaystyle \left| x \right|$ şeklinde gösterilmektedir.

Bir sayıyı mutlak değer ifadesinden kurtarırken, mutlak değer içerisindeki sayının önce işareti incelenir.

İşaretler (+) ise mutlak değer üzerine (+) işareti, işareti (-) ise mutlak değeri üzerine (-) işareti konur. Ve bu sayı mutlak değer ifadesinde dışarı alınırken üzerine konulan işaret ile mutlak değer içinde yer alan sayı ile çarpılır ve mutlak değerden kurtarılmış olur.

Mutlak değerin içinde bilinen bir reel sayı varsa işaretine bakılmadan dışarı (+) olarak çıkarılır.

Mutlak değerin içindeki değer ne olursa olsun, sonuç daima ya sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olur.

($ \displaystyle \left| x \right|$ ≥ 0)

Bir mutlak değerli ifadenin sonucu asla sıfırdan küçük bir sayı olamaz. Ancak herhangi bir harf mutlak değerden kurtulduğunda önüne (-) işareti geliyorsa bu sonucun pozitif olması içindir.

x<0 iken $ \displaystyle \left| -x \right|$ = +. (-x)=-x

Mutlak Değer Özellikleri

Her x,y reel sayısı için

1. $ \displaystyle \left| x \right|$≥ 0 olur. Yani mutlak değerin sonucu ya sıfır ya da pozitif bir sayıdır.

2. $ \displaystyle \left| x.y \right|$= $ \displaystyle \left| x \right|$.$ \displaystyle \left| y \right|$ ve y≠0 olmak üzere,

$ \displaystyle \left| \frac{x}{y} \right|$=$ \displaystyle \frac{\left| x \right|}{\left| y \right|}$ olur.

3. $ \displaystyle \left| x-y \right|$=$ \displaystyle \left| y-x \right|$ yani $ \displaystyle \left| x \right|$=$ \displaystyle \left| -x \right|$

$ \displaystyle \left| -2 \right|$=$ \displaystyle \left| 2 \right|$

4. $ \displaystyle \left| {{x}^{a}} \right|={{\left| x \right|}^{a}}$

Mutlak değerli denklemler;

1. $ \displaystyle \left| x \right|$=0 ise a=0 olur.

a ve b birer reel sayı olsun

$ \displaystyle \left| a \right|$+$ \displaystyle \left| b \right|$=0 ise

a=0, y=0 olur.

2. b≥0 olmak üzere

$ \displaystyle \left| a \right|$=b ise a=b veya a=-b olur.

3. $ \displaystyle \left| a \right|$=$ \displaystyle \left| b \right|$ ise

a=b veya a=-b dir.

Mutlak değerli eşitsizlikler;

a pozitif olmak üzere,

$ \displaystyle \left| x \right|$<a ise,

x>0  ise x<a,

x<0  ise -x<a (-) ile çarparsak x>-a olur.

$ \displaystyle \left| x \right|$>a ise

x>0 ise x>a dır.

x<-a ise -x>a (-) çarparsak x<-a olur.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Mutlak Değer konusunu tamamladık. Bir sonraki kpss genel yetenek matematik konumuz ise Üslü Sayılar olacaktır.