kpss taban aritmetiği

Taban Aritmetiği

Taban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10’luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.

Taban Aritmetiği

10’luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

6’lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5

4’lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3

Kpss matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.

Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da {(abc)_t} şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1’den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.

  • 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?

{(432)_5} sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.

  • 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?
{(1023)_9}

* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):

Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10’luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1’ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

10’luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10’luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.

4321 sayısını 10’luk tabana göre çözümlersek;

kpss taban aritmetiği çözümleme

Burada çarpılan sayıları toplarsak;

1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10’luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise kpss sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.

  • {(4321)_5} 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10’luk tabana çevirerek çözelim;

taban aritmetiği kpss soru

 

 

Buradan 5’lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10’luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.

 

*  10’luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:

10’luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.

  • 345 sayısını 6’lık tabana çevirelim:

kpss taban aritmetik

Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.

{(345)_{10}} = {(1333)_6}

* Taban Aritmetiğinde İşlemler:

  • Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.

kpss taban aritmetiği toplama

ilk basamak için;

 

4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağına yazılır.

 

ikinci basamak için;

 

4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.

 

üçüncü basamak için;

 

4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311

  • Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.

kpss taban aritmetiği çıkarma

3’ten 5 çıkmaz solundan bir 6’lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.

0’dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5’ten bir 6’lık alınır. 6’dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağına yazılır.

5’ten bir 6’lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.

  •  Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.

* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:

  • Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.
\begin{array}{l}{(503)_8} \to tek\\{(246)_4} \to \c{c}ift\end{array}
  • Taban aritmetiğinde tabank tek ise, sayının rakamları toplamına bakılır. Eğer toplam tek ise sayı tek, toplam çift ise sayı çifttir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Taban Aritmetiği konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Bölünebilme Kuralları olacaktır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , ,

22 Yorum Yapılmış Taban Aritmetiği

  1. ALİ 15 Nisan 2014 at 14:28 #

    taban aritmetigindeki çıkartma işleminde bir yanlışlık yokmu?

    • Faruk 27 Kasım 2014 at 20:11 #

      Hayır yok

  2. ahu 06 Ocak 2015 at 18:29 #

    çıkarma işleminde bir hata mı var?

    • GüL 03 Haziran 2015 at 14:55 #

      Hata yok.5’den bir 6’lık alınınca 0 rakamı 6 oldu. 3’den 5 çıkmayacağı için bir altılık ona devretti. 3+6=9 oldu. Yani sayı 503’den 459’a dönüştü 🙂

      • murat 21 Eylül 2015 at 14:28 #

        Helal 🙂

      • Mehmet Tohis 14 Ekim 2015 at 14:42 #

        gül 5 ten 6 nasıl alıyorsun 6 dan altı istesen veya 7 den anlıycağımda 5in içinde 6 yokkı ?

        • Hasan 23 Ekim 2015 at 09:36 #

          bak taban 6 olduğu için 6 lık alıyorsun o 5 in yerinde 4 kalıyor ve işlemi öle yapıyorsun çıkarma işleminde yanlışlık yok yanlışlık olsa internete koyarlar mı

  3. qwe 07 Mayıs 2015 at 01:20 #

    çıkarma işlemi hatalı
    (214) 6 tabanında
    2.6^2+1.6^1+4.6^0= 72+6+1=79 tane sayı farketmiştir.

  4. Rüveyda 06 Haziran 2015 at 19:51 #

    Bölme işlemi neden yok?

  5. Mert 11 Haziran 2015 at 00:27 #

    503-254=258

  6. Johnqw 29 Temmuz 2015 at 15:41 #

    Hata yoktur. Bunu 6 lik tabanlari onluk tabana cevirip cikarma islemi yaparak ve tekrar buldugunuz sonucu 6lik tabana cevirerek bulabiliriz… Tşk

  7. akş 01 Ağustos 2015 at 20:34 #

    sağlamasını deneyin kararsızsanız 🙂

  8. esma 21 Ekim 2015 at 22:44 #

    Konu anlatimi gayet açık.Teşekkurler

  9. muhammed 27 Ekim 2015 at 19:05 #

    taban kadar alacaksın yanı 6 kadar alacaksın diğer çıkarma ışlemınden tek farkı bu belk bu şekıl daha ıyı anlarsın

  10. Emre 03 Kasım 2015 at 11:52 #

    Değerli konu anlatımınız için teşekkür ederim. Tek yanlış sanırım sonda 4 tabanda yazılmış olan 246 sayısının birler ve onlar basamağının 4’e eşit ve büyük olması. Taban aritmetiği sistemine ters düşen bir durum olarak konu girişinde söylendi diye hatırlıyorum.

  11. Onurrr 06 Kasım 2015 at 10:33 #

    72/5 sayısı 5 tabanın da kaçtır? çözüm yolu nasıl bu tarz soruların bilen var mı acaba?

    • Elif 22 Kasım 2015 at 02:04 #

      72/5=24 kalan 2dir 2 isaretlenir tekrar 24/5=4 kalan 4 isaretlenir en son =4 5e bolunmeyecegi icin oda isaretlenir cevap isaretlenenler sondan baslanarak yazilir (442)5 tabaninda olur.

    • Elif 22 Kasım 2015 at 02:07 #

      Islem hatasi yapmisim bolmede farkinda olmadan cevap (242)5 tabaninda

    • Ugurkan 09 Mart 2016 at 21:22 #

      72/5 sayısını bölüm + kalanı şeklinde yazın. 14 tam + 2.5 şeklinde. 14’ü yaz ayrı 5 tabanında* sonra 2+ 0.5’uda yaz onluk tabanda 0.5 = tabanın sağ tarafına gider (00.1)5 = misal 0.5 kalanlarıda öyle yaz işte topla sonra.

  12. Samet 10 Kasım 2015 at 18:53 #

    Teşekkürler

  13. Fikret Köse 26 Kasım 2015 at 01:20 #

    Çıkarma işleminde bir hata yok. Onluk tabanı düşünerek yapın 503-245=? 3 ten 5 çıkmaz onlar basamağına geçeriz, 0 olduğu için yüzler basamağına geçeriz bir tane 100 lük alırız. Geriye dönüşte onlar basamağına aldığımız 100 lükten 90 ını bırakırız yani(9×10) onlar basamağına 9 yazarız sonra kalan 10 u birler basamağında kullanırız. Oda 10+3=13 olur 5 çıkarız 8 kalır, onlar basamağında 9 vardı 9-4=5, yüzler basamağından 1 yüzlük almıştık 5-1=4 kaldıydi 4-2=2 kalır çıkarma işlemini yapınca. Yani sonuç 258 olur. 6 lık tabanda şöyle olur 503-245=? 3 ten 5 çıkmaz soldakı altılar basamağına gidilir 0 olduğu için otuzaltılar basamağına gidilir(36 ve 6’lar basamağı şudur nasılki yüzlük sistemde onlar basamağı 10 üzeri 1 den 10 ve yüzler basamağı 10 üzeri 2 den 10×10=100 ediyorsa, 6 tabanındada 6 üzeri 1 den 6 ve 6 üzeri 2 den 36 eder) ve ordan bir otuz altılık alınır dönüşte 6 lar basamağına 30 u bırakılır ve kalan 6 (10 luk tabanda 10 eklediğimiz ve 90 ı sola bıraktığımız gibi)ilk basamağa eklenir. İlk basamakta 3 vardı 6 ekleyince 9, 245 teki 5 i cıkarınca #4# kalır. 6 lar basamağına 30 verdiydik oda (10 luk tabanda onlar basamağına 90 bırakıp 90\10=9 yazdığımız gibi)30\6=5 ekleriz 5+0=5, 245 teki 4 ü çıkartırız #1# kalır. 36 lar basamağındaki 5 ten 1 ini almıştık 4 kalmıştı 245 teki 2 yi çıkarınca #2# kalır. #İçindeki bulduğumuz rakamlar# ı yazınca sonuç =#214# tür. İnşallah anlatabilmişimdir. Kolay gelsin…

  14. seyfullah 15 Şubat 2016 at 19:45 #

    40 sayfalık bir kitabın sayfaları 5 tabanına göre numaralandırılırsa buna göre bu kitabın sayfaları numaralandırılırken kaç tane rakam kulanılır

Bir Cevap Yazın