Taban Aritmetiği

kpss taban aritmetiğiTaban aritmetiği kpss matematik konuları içinde önemli bir yer teşkil etmektedir. Taban aritmetiği bir sayının hangi rakamlardan oluşacağını ve sayıyı yazarken kullandığımız sayma sistemini belirler. Normal matematik işlemlerinde kullandığımız rakamlar 10’luk sayma sisteminde kullandığımız rakamlardır. Diğer sayma sistemlerinde taban aritmetiği nasıl işliyor kontrol edelim.

Taban Aritmetiği

10’luk sayma sisteminde kullanılan rakamlar : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

6’lık sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3,4,5

4’lük sayma sisteminde kullanılan rakamlar: 0,1,2,3

Kpss matematik dersinde yer alan taban aritmetiğinde dikkat edecek olursak kullanılan rakamlar sayı tabanından daima küçüktür. Bu, taban aritmetiği için temel ayrıntıdır.

Taban aritmetiğinde dikkat edilecek bir diğer nokta da {(abc)_t} şeklindeki yazılan bir sayı sisteminde t>1, yani tabanın her zaman 1’den büyük olması gerektiğidir. Buradaki sayı sistemini oluşturan rakamlar da a, b ve c her zaman t’den küçük rakamlardır.

  • 5 tabanın yazılabilecek üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır?

{(432)_5} sayısı 5 tabanında rakamları farklı olarak yazılabilecek en büyük sayıdır.

  • 9 tabanında dört basamaklı rakamları farklı yazılabilecek en küçük sayı kaçtır?
{(1023)_9}

* Herhangi Bir Tabandaki Sayının 10’luk Tabana Çevrilmesi (Çözümlenmesi):

Kpss matematik taban aritmetiği sorularında bir sayı 10’luk tabana çevrilirken, çevrilecek olan sayı sisteminin taban rakamı (t) ele alınır. Buradaki t 1’ler basamağından başlayarak sırası ile baştaki basama kadar taban rakamının üstleri şeklinde çarpılır. Daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

10’luk tabanda yazılan sayılar bizim normalde matematikte kullandığımız sayılardır. Bu sayıların taban rakamını 10 ile göstermeye gerek yoktur. Çünkü 10’luk tabanda yazıldığı bilinmektedir.

4321 sayısını 10’luk tabana göre çözümlersek;

kpss taban aritmetiği çözümleme

Burada çarpılan sayıları toplarsak;

1+20+300+4000= 4321 eder. İşten 10’luk tabandaki sayının çözümlenmesi bu şekildedir. Ancak, sayı zaten çözümlenmiş olarak yazılmış vaziyettedir. Bunu gösterme amacımız ise kpss sorularında taban rakamı farklı olduğunda çözümleme için bu yolu izlememizdir.

  • {(4321)_5} 5 tabanında yazılmış bu sayıyı da aynı mantıkla 10’luk tabana çevirerek çözelim;

taban aritmetiği kpss soru

 

 

Buradan 5’lik tabanda yazılmış 4321 sayısının 10’luk tabanaca çevrilmiş hali 1+10+75+500= 586 olur.

 

*  10’luk Tabandaki Bir Sayıyı Herhangi Bir Tabana Çevirme:

10’luk tabanda verilen sayı hangi tabandaki sayıya çevrilecekse ona sürekli bölünür. Sonra en son bölümden başlayarak kalanlar alınır ve sayı bu şekilde oluşturulur.

  • 345 sayısını 6’lık tabana çevirelim:

kpss taban aritmetik

Görüleceği üzere 345 sayısını devamlı olarak böldüğümüzde kalanlar sondan başlayarak alınır ve 6 tabanındaki sayı yazılır.

{(345)_{10}} = {(1333)_6}

* Taban Aritmetiğinde İşlemler:

  • Toplama: Taban aritmetiğinde toplama işlemi yapılırken, rakamlar toplandığında bulunan sonuç tabana eşit ya da tabandan büyük ise sonuç taban bölünür.

kpss taban aritmetiği toplama

ilk basamak için;

 

4+2=6/5=1 buradan, kalan 1 birler basamağına yazılır.

 

ikinci basamak için;

 

4+1+1=6 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 6/5=1 buradan, kalan 1 onlar basamağına yazılır.

 

üçüncü basamak için;

 

4+3+1=8 (En son 1 önceki bölmeden ”elde olan” 1’dir.) 8/5=1 buradan, kalan 3 yüzler basamağına yazılır. Son olarak ”elde olan” en son 1 de binler basamağına yazılır ve sonuç elde edilir. 1311

  • Çıkarma: Çıkarma işleminde de dikkat edilmesi gereken , sıfır çıkarma işleminde hangi tabanda ise onun ismi ile okunur.

kpss taban aritmetiği çıkarma

3’ten 5 çıkmaz solundan bir 6’lık alırız => 9-5=4 birler basamağına yazılır.

0’dan 4 çıkmaz. sol tarafındaki 5’ten bir 6’lık alınır. 6’dan bir altı önceki işlemde almıştık kaldı 5. => 5-4=1 Onlar basamağına yazılır.

5’ten bir 6’lık almıştık kaldı 4. => 4-2= 2 sonuç 214 olarak karşımıza çıkar.

  •  Çarpma: Taban aritmetiğinde çarpma işlemi yapılırken toplama işlemi gibi ”kalan” ve ”elde” olanlardan faydalanılır.

* Taban Aritmetiğinde Tek ve Çift Sayılar:

  • Taban aritmetiğinde taban çift ise, sayının birler basamağına bakılır. Birler basamağı tek ise sayı tek, çift ise çift sayıdır.
\begin{array}{l}{(503)_8} \to tek\\{(246)_4} \to \c{c}ift\end{array}
  • Taban aritmetiğinde tabank tek ise, sayının rakamları toplamına bakılır. Eğer toplam tek ise sayı tek, toplam çift ise sayı çifttir.

Kpss genel yetenek matematik dersine ait Taban Aritmetiği konusu tamamlanmıştır. Bir sonraki kpss matematik konusu Bölünebilme Kuralları olacaktır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , ,

One Response to Taban Aritmetiği

  1. ALİ 15 Nisan 2014 at 14:28 #

    taban aritmetigindeki çıkartma işleminde bir yanlışlık yokmu?

Bir Cevap Yazın