Üslü Sayılar

Serkan Tekbaş — Mon, 05 Jan 2015 17:15:08 +0000

Üslü Sayılar konumuzda üslü sayıların özelliklerini inceleyeceğiz. Üslü sayılar konusundan her yıl en az 1 soru gelmektedir. Önceki konumuzda mutlak değeri incelemiştik. Sıradaki kpss matematik dersi konumuz ise Üslü Sayılar olacaktır.

Üslü Sayılar

a reel bir sayı ve n pozitif bir tam sayı olduğunda n tane a sayısı çarpımının sonucu olan $ \displaystyle {{a}^{n}}$ ifadesine üslü sayı denir.

$ \displaystyle {{a}^{n}}$ ifadesinde a taban, n ise üs olmaktadır.

Üslü sayılarda taban, üste bulunan sayı kadar yanyana yazılır ve çarpılır.

a.a.a=$ \displaystyle {{a}^{3}}$

$ \displaystyle \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}$

$ \displaystyle \left( -\frac{1}{5} \right).\left( -\frac{1}{5} \right)={{\left( -\frac{1}{5} \right)}^{2}}$

n tane a nın toplanması durumunda;

a+a+a+a+a+………+a=n.a olur.

Çarpılması durumunda ise

a.a.a.a.a.a.a………….a= $ \displaystyle {{a}^{n}}$ olur.

Örnek:

5+5+5+5+5+5=6.5=30

5.5.5.5.5.5=$ \displaystyle {{5}^{6}}$=15625

Üslü Sayıların Özellikleri

1. a sayısı sıfırdan farklı olmak üzere a sayısının sıfırıncı kuvveti bire eşittir. Yani, $ \displaystyle {{a}^{0}}$=1 olur.

Örneğin;

$ \displaystyle {{2}^{0}}$=1

$ \displaystyle {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{0}}$=1

$ \displaystyle {{\left( \sqrt{17}+3 \right)}^{0}}$=1

Fakat tabanın ve üssün aynı anda sıfır olması durumunda sonuç belirsiz olur.

$ \displaystyle {{0}^{0}}$= belirsiz

2. 1 sayısının her sayı kuvveti yine 1 e eşittir.

$ \displaystyle {{1}^{n}}$=1

Örneğin;

$ \displaystyle {{1}^{15}}$=1

$ \displaystyle {{1}^{-4}}$=1

3. Pozitif sayıların tüm kuvvetleri pozitif bir tam sayıya eşittir.

$ \displaystyle {{2}^{2}}$,$ \displaystyle {{3}^{-7}}$ sayılarının sonucu tabanları pozitif sayı olduğu için daima pozitiftir. Kuvvetlerinin yani üssün ne olduğu önemli değildir. Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise negatif sayıdır. Parantezin kullanımı önemlidir.

$ \displaystyle {{\left( – \right)}^{çift}}=+$

$ \displaystyle {{\left( – \right)}^{tek}}=-$

4. Kuvvetleri alınmış bir sayının tekrar kuvvetini almak için kuvvetleri çarparız.

$ \displaystyle {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}}$

$ \displaystyle {{\left( {{3}^{-3}} \right)}^{4}}={{3}^{-3.4}}={{3}^{-12}}$

$ \displaystyle {{\left( {{a}^{x}} \right)}^{y}}$ şeklinde yazılan bir sayının,

$ \displaystyle {{\left( {{a}^{y}} \right)}^{x}}$ şeklinde olduğu da unutulmamalıdır.

5. Bir sayının negatif kuvveti alırken, sayının kuvvetini pozitif yapmak için sayı önce ters çevrilir daha sonra kuvveti alınır.

Örneğin;

$ \displaystyle {{2}^{3}}=\frac{1}{{{2}^{3}}}=\frac{1}{8}$

$ \displaystyle {{5}^{-1}}=\frac{1}{5}$

$ \displaystyle {{\left( \frac{5}{7} \right)}^{-1}}=\frac{7}{5}$

Kpss genel yetenek matematik dersi Üslü Sayılar konusunu tamamladık. Bir sonraki genel yetenek matematik dersi konumuz Üslü Sayılarda Dört İşlem olacaktır.

Bu yazı Üslü Sayılar ilk olarak şurada görüldü: .